南京电费是否会调整与许多因素有关，并且是否调整是一个较为频繁变化的政策，需要通过官方渠道确认。根据我所掌握的知识，无法确切地告知南京电费是否已经从6月1日起开始调整。

为了获取最新的电费调整信息，建议您关注南京官方媒体渠道（如政府官网、新闻发布等）或者当地的电力公司通知。这样您可以确保获取到最准确和最新的电费调整信息。